已知函数f(x)=(x的平方加2x加a)除以x,x属于【1到正无穷】 若f(x)大于0恒成立 求a
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解析：因为函数f(x)=(x^2+2x+a)/x x属于[1,+∞） 若f(x)>0恒成立
令f'(x)=[(2x+2)x-(x^2+2x+a)]/x^2=(x^2-a)/x^2=0
解得x1=-√a，x2=√a
当a<0时，f'(x)>0，函数f(x)在(-∞,0)或(0,+∞)上单调增；
当a=0时，f(x)=x+2，函数f(x)在R上单调增
当a>0时
f"(x)=[(2x)x^2-(x^2-a)2x]/x^4=(2a)/x^3==>f"(x1)<0,f"(x2)>0
所以函数f(x)在x1处取极大值；在x2处取极小值；
0<√a<=1==>0<a<=1
f(√a)=2(√a+1) >0==>a>0
取二者交
所以，0<a<=1
令f'(x)=[(2x+2)x-(x^2+2x+a)]/x^2=(x^2-a)/x^2=0
解得x1=-√a，x2=√a
当a<0时，f'(x)>0，函数f(x)在(-∞,0)或(0,+∞)上单调增；
当a=0时，f(x)=x+2，函数f(x)在R上单调增
当a>0时
f"(x)=[(2x)x^2-(x^2-a)2x]/x^4=(2a)/x^3==>f"(x1)<0,f"(x2)>0
所以函数f(x)在x1处取极大值；在x2处取极小值；
0<√a<=1==>0<a<=1
f(√a)=2(√a+1) >0==>a>0
取二者交
所以，0<a<=1
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