Question

若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a＞0的解集。。

Answer 1

解析：
由题意可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2
则由韦达定理有：
-b/a=1+2=3，即b/a=-3，c/a=1*2=2，即a/c=1/2
那么：b/c=(b/a)÷(c/a)=-3÷2=-3/2
而不等式cx²+bx+a＞0可化为：x²+(b/c)*x+ a/c>0
即 x² -(3/2)x + 1/2>0
也就是2x²-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
解得：x>1或x<1/2
所以不等式cx²+bx+a＞0的解集{ x | x>1或x<1/2 }

Answer 2

由”不等式>0的解集为(1,2)“可知a＜0,且1和2分别是二元一次方程ax²+bx+c=0的两个实根，这样则可以确定abc三者之间的关系，即b=-3a，c=2a<0.
将abc三者之间的关系带入第二个不等式，则有.因a<0,则有2x²-3x+1<0,这样就可以很好的解决问题了，答案为（0.5,1）

Answer 3

可以用特殊值解，a小于0 假设a=-1 b=3 c=-2来算 那不等式解集就是（1/2，1）