用等价无穷小求极限 高数
（1）lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2（x趋向于零）（2）lim【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x（x趋向于零）...
（1）lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 （x趋向于零）
（2）lim【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x （x趋向于零）
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（2）lim【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x （x趋向于零）
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两个题都用到“洛必达法则”
1.x→0,lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 =lim[bsinbx-asinax]/2x=lim[b^2cosbx-a^2cosax]/2=b^2-a^2]/2
2.x→0,lim{【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x }= lim{【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】-limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】-lim2x =0-limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】-0=limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】=lim[(x＾2＋e＾2x)/(2x+2e＾2x)]=1/2
1.x→0,lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 =lim[bsinbx-asinax]/2x=lim[b^2cosbx-a^2cosax]/2=b^2-a^2]/2
2.x→0,lim{【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】－x／【ln（x＾2＋e＾2x）】－2x }= lim{【ln（（sinx）＾2＋e＾x）】-limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】-lim2x =0-limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】-0=limx／【ln（x＾2＋e＾2x）】=lim[(x＾2＋e＾2x)/(2x+2e＾2x)]=1/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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可以用洛必达法则计算lim【（cosax）－（cosbx）】／x＾2 =lim(（-a sin（ax）+b sin（bx））/2x)=-a^2/2+b^2/2 ,其实洛必达法则应用与0/0或无穷除以无穷是，对分子分母均进行求导，使之化成一般的求极限问题，十分有效
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第一题
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin(a-b)/2]
代入得
lim(x→0）[（cosax）－（cosbx）]／x＾2
=lim(x→0）-2sin[(ax+bx)/2]sin[(ax-bx)/2]／x＾2
=lim(x→0）-2[(ax+bx)/2][(ax-bx)/2]／x＾2
=(b^2-a^2)/2
第二题题意不清楚
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin(a-b)/2]
代入得
lim(x→0）[（cosax）－（cosbx）]／x＾2
=lim(x→0）-2sin[(ax+bx)/2]sin[(ax-bx)/2]／x＾2
=lim(x→0）-2[(ax+bx)/2][(ax-bx)/2]／x＾2
=(b^2-a^2)/2
第二题题意不清楚
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吧cosax和cosbx进行泰克展开，就可以做了。。。。
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