Question

已知y=f（x）在R上是偶函数，且在（－无穷大，0]是增函数，判断y=f（x）在（0，＋无穷大）

上接：上的单调性，并证明

Answer 1

结论是:在(0,+∞)上是减函数.证明如下:设经x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2，则-x1,-x2∈(-∞，0),-x1>-x2，由于y=f(x)在(-∞，0)上是增函数，所以f(-x1)>f(-x2),由于y=f(x)是偶函数，f(x1)>f(x2)，即x1<x2时
f(x1)>f(x2)，所以是减函数。