已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)( ) A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间
已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)()A.在区间(-1,0)上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数...
已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)( )A.在区间(-1,0)上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数D.在区间(0,2)上是增函数
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4个回答
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解:
f(x)=-x^2+2x+8,
g(x)=f(2-x^2)
容易得到f(x)在(-∞,1)为增函数,在[1,+∞)为减函数.
令t=2-x²
当x∈(-2,0),t∈(-2,2)f(t)不单调,C错误;
当x∈(0,2),t∈(-2,2)f(t)也不单调,D错误;
当x∈(0,1),t∈(1,2)x增大t减少,而在t∈(1,2)f(t)为减函数,所以t减少则f(x)增加,即增加,g(x)增加,所以g(x)是增函数,B错误。
当x∈(-1,0),t∈(1,2)f(t)随t增大减少,又t随x增大而增大,所以g(x)随x增大而减少; A正确。
所以选A
f(x)=-x^2+2x+8,
g(x)=f(2-x^2)
容易得到f(x)在(-∞,1)为增函数,在[1,+∞)为减函数.
令t=2-x²
当x∈(-2,0),t∈(-2,2)f(t)不单调,C错误;
当x∈(0,2),t∈(-2,2)f(t)也不单调,D错误;
当x∈(0,1),t∈(1,2)x增大t减少,而在t∈(1,2)f(t)为减函数,所以t减少则f(x)增加,即增加,g(x)增加,所以g(x)是增函数,B错误。
当x∈(-1,0),t∈(1,2)f(t)随t增大减少,又t随x增大而增大,所以g(x)随x增大而减少; A正确。
所以选A
追问
怎么判断单调不单调呢 你是怎么判断出来的
追答
根据二次函数f(x)=-x^2+2x+8图象性质
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先求出g(x)=f(2-x^2)=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=8+2x^2-x^4
再求导g'(x)=(8+2x^2-x^4)'=4x(1-x^2)
令g'(x)=0,即4x(1-x^2)=0,则x=-1、0 、1
显然区间(-∞,-1)上g'(x)>0,则g(x)为增函数
区间(-1,0)上g'(x)<0,则g(x)为减函数
区间(0,1)上g'(x)>0,则g(x)为增函数
区间(1,+∞)上g'(x)<0,则g(x)为减函数
因此正确选项为A
再求导g'(x)=(8+2x^2-x^4)'=4x(1-x^2)
令g'(x)=0,即4x(1-x^2)=0,则x=-1、0 、1
显然区间(-∞,-1)上g'(x)>0,则g(x)为增函数
区间(-1,0)上g'(x)<0,则g(x)为减函数
区间(0,1)上g'(x)>0,则g(x)为增函数
区间(1,+∞)上g'(x)<0,则g(x)为减函数
因此正确选项为A
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设u=2-x^2 则g(x)=f(u) f(u)在 x<1上是增函数 在x>1上是减函数 ;而u=2-x^2 在u<0上单调递增 在u>0上单调递减 ; 综上所述 ,利用复合函数同增异减的原则理应选B答案 希望能帮到你 。 C答案说法上没什么错误 但是 增区间不止(-2,0) 估不是最佳答案。
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由已知求得g(x)=-x^4+2x^2+8,求导得g(x)'=-4x^3+4x=4x(1-x^2),当x在区间(-1,0)时,g(x)'<0,故是减函数,A正确。B是增函数,C、D均为一部分是增函数一部分是减函数。
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