Question

如图在△ABC中,AB=AAC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在E处，AE的延长线交CB的延

长于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N ，求证AM=AN

Answer 1

第一步，求EB=BD，
由AB=AC，AD⊥BC，
∴△ABD≌△ACD（H，L）

∴CD=BD，

又△ABE≌△ADC，
∴CD=EB，AE=AD，

得EB=BD（等量代换）
第二步，证明△MEB≌△NDB，
由∠MEB=∠NDB=90°，∠MBE=∠NBD
∴△MEB≌△NDB（ASA）

ME=ND，∵AE=AD
∴AM=AN。

Answer 2

2012-10-10 18:47第一步，求EB=BD，
由AB=AC，AD⊥BC，
∴△ABD≌△ACD（H，L）

∴CD=BD，

又△ABE≌△ADC，
∴CD=EB，AE=AD，

得EB=BD（等量代换）
第二步，证明△MEB≌△NDB，
由∠MEB=∠NDB=90°，∠MBE=∠NBD
∴△MEB≌△NDB（ASA）

ME=ND，∵AE=AD
∴AM=AN。已赞同4|评论(6