大学概率题目
设如下图中方框代表某种元件,其可靠性(能够正常工作的概率)为r,计算图示系统正常工作的概率(设每个是否正常工作相互独立)。...
设如下图中方框代表某种元件,其可靠性(能够正常工作的概率)为 r ,计算图示系统正常工作的概率(设每个是否正常工作相互独立)。
展开
1个回答
展开全部
整个元件正常工作的事件为A,从图形上来看,有三个类似并联的电路,共有5个小元件,设每个小元件正常工作的事件分别为A1,A2,A3,A4,A5,显然从图中可以看出,如果要事件A发生,只需要三条线路中至少一条正常工作即可,设定三条线路正常工作的事件分别为N1,N2,N3(顺序从上而下),由事件的性质可知:A=N1+N2+N3,N1=A1A2,N2=A3,N3=A4A5,
所以P(A)=P(N1+N2+N3)=P(N1)+P(N2)+P(N3)-P(N1N2)-P(N2N3)-P(N1N3)+P(N1N2N3)
对于以上概率,我们分别计算P(N1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=r^2,同理可得P(N2)=r,P(N3)=r^2,P(N1N2)=r^3,P(N2N3)=r^3,P(N1N3)=r^4,P(N1N2N3)=r^5,代入即可求得:P(A)=r^5-r^4-2r^3+2r^2+r
此题关键是事件运算搞清楚,然后就是事件的概率公式运用。不知答案对否,有啥问题,可继续追问
所以P(A)=P(N1+N2+N3)=P(N1)+P(N2)+P(N3)-P(N1N2)-P(N2N3)-P(N1N3)+P(N1N2N3)
对于以上概率,我们分别计算P(N1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=r^2,同理可得P(N2)=r,P(N3)=r^2,P(N1N2)=r^3,P(N2N3)=r^3,P(N1N3)=r^4,P(N1N2N3)=r^5,代入即可求得:P(A)=r^5-r^4-2r^3+2r^2+r
此题关键是事件运算搞清楚,然后就是事件的概率公式运用。不知答案对否,有啥问题,可继续追问
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询