Question

【在线等！！！】已知平行四边形ABCD中,E,F分别是边DC,AB的中点，AE，CF分别于对角线BD相交G,H,设向量AF

已知平行四边形ABCD中,点E,F分别是边DC,AB的中点，AE，CF分别于对角线BD相交G,H,设向量AF=向量a，向量AD=向量b
是用向量a,向量b分别表示向量GE,向量GH

Answer 1

∵E为DC中点
∴DE=EC
∵CD∥AB
∵向量AB为向量a
∴向量DE=0.5向量a
∵向量AE=向量AD+向量DE
∴向量AE=0.5向量a+向量b
∵△DEG∽△BAG
∴2GE=AG
∴向量AE=(向量a)/6+(向量b)/3
∵CE=AF，CE∥AF
∴CEAF为平行四边形
∴AE∥CF
∵DE=EC
∴2GE=CH
∴向量CH=-(向量a)/3-2(向量b)/3我们老师讲过是这样的，这题真难呀

Answer 2

由平面几何知识可知：G,H是BD的三等分点
∴GE=GD+DE=BD/3+AF
=(BA+AD)／3+a
=﹙-2a＋b﹚／3+a
=(a＋b﹚／3
GH=DB／3
=(2a-b﹚／3

追问

为什么G、H是BD三等分点？

追答

易证AECF是平行四边形，再根据平行线等分线段定理或经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边知DG=GH,BH=GH