Question

跪求，，在线等！！！！如图所示,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M,求证：（1）AC平行DE （2）ME=AE.

Answer 1

（1）利用角度计算
∵正五边形，所以五个角均为108°，五个边都相等
∴AB=CB
∴∠BAC=∠BCA
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∠ABC=108°
∴∠BAC=36°
∵∠EAC+∠BAC=∠EAB=108°
∴∠EAC=72°
∵∠AED=108°
∴∠EAC+∠AED=180°
∴AC∥DE

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=108°，EA=AB，
∴∠BEA=∠ABE=36°，同理∠MAB=36°，
∴∠EMA=72°，∠EAM=72°，
∴EM=EA

追问

这样写对吗？

追答

第一问从同旁内角证明
第二问理由为：根据五边形为正五边形，利用多边形的内角和定理求出五边形的内角为108°，由EA=AB，根据等边对等角得到∠BEA=∠ABE，根据顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BEA与∠ABE的度数，同理求出∠MAB的度数，进而得到∠EMA与∠EAM度数相等，根据等角对等边即可得证