Question

用火柴棒按下图的方式搭三角形．

用火柴棒按下图的方式搭三角形．

（1）填写下表： 图形序号数 ① ② ③④… 小三角形的个数 1 4 所需火柴棒的根数 3 9 （2）根据你的探究，搭第n个图形需要多少根火柴棒？

Answer 1

是不是题目错了，第4个图形应该有15个三角形，如图，换个方式计算。那么总三角和所用火柴可以用这个算式计算出来。 

Answer 2

三角形的个数是以1为公差的等差数列的前n项和组成的数列，通项就是等差数列前n项和的公式
n（n+1）/2
而火柴棍的数量是三角形个数的三倍，
也就是3*n（n+1）/2

Answer 3

不知道是中学生还是小学生哦，小学生的话就看下面的解析咯。
中学生就回去翻翻课本吧，有公式和类似的例题的，别偷懒哦。

这样去分析：
1，每个三角形有3条边
2，白色三角形可以看做是蓝色三角形围成的每行都比蓝色的少1个
3，每个图形比上一个图形增加的蓝色三角形数，比上个图形每边三角形数多1

综上，蓝色小三角形数=1+2+3+……+n=n（1+n)/2
白色小三角形数=1+2+3+……+n-1=n(n-1)/2
三角形总数=n^2 所以那个空你填错了，不是14，是16哦~
火柴棒数=3n(n+1）/2

至于上面那个公式的由来嘛，你应该听过那个1+2+3+……+100的算法吧，要是实在不懂就再追问吧。