Question

解析几何

椭圆有哪些类型？请大师指点，最好实用有自己的心得
有些技巧吗？具体一俩个

Answer 1

1. 求椭圆的表达式
2. 求椭圆上的特殊点坐标
3. 与图形结合考察求经过椭圆的两条直线长度之和的最大值
4. 直线到椭圆的距离
5. 与图形结合考察

直线和圆锥曲线的问题是解析几何中的典型问题，也是考试中容易出大题的考点。解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质。直线与圆锥曲线相交，就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，它可以涉及到交点、弦长和距离，进而就会涉及到坐标的一些问题，若是交点再和原点、定点等一些特殊点构成一些关系还会涉及到一些平面几何图形的问题。解析几何就是利用代数方法解决几何问题，因此这些几何上的距离、角度、弦长等一些关系都要转化成坐标以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以简化计算。比如，在坐标法中，向量是解决几何问题常用的方法，因此涉及到角、距离等一些问题可以用向量去做。从解题思路上来说，解决直线与圆锥曲线问题的主要有两种方法：第一种方法是韦达定理法，也是通法。因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程间关系问题，最终转化为一元二次方程问题，一般来说都是要用参数设出直线方程。将直线设为代斜率的方式比较好：若是已知直线过某些点（比如圆锥曲线的顶点、焦点、其他定点等）可以设为y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是设成这两种形式都要考虑到直线斜率不存在的问题即x=x0，在解题中不妨先考虑这种情况，以免忘记。将直线方程与圆锥曲线方程联立后，就是要利用已知条件找到参数与参数之间或是参数与已知量之间的关系，即结合图形，分析已知和所求，将已知条件或图形特征翻译成等式或不等式，化简解决。这时一般会用到韦达定理进行转化，但应注意不要忽视判别式的作用。 通法中有的时候需要用到对称的技巧，如用-k代替k，得到对称的式子，使问题得到解决。第二种方法是设而不求法。解析几何的运算中, 常设一些量而并不解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。与弦的中点有关的问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中点为M（x0,y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦的中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有:
（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有；
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有；
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0)，则有2y0k=2p,即y0k=p。这类题的计算量一般不大，在解题时可以使用一些小技巧简化计算。直线和圆锥曲线解答题的相同类型题目一定要完整的做个一、两道，真正体会到解题的思路。对于更多的题，感觉不放心就再看看，写写大概思路就可以了。当然多做些题并没有什么坏处，有些题还是很灵活的，多做一些有助于找到思路，只要不陷在题海里就好。