Question

数学高手进!!一道初二勾股定理的题目！

如图 铁路上A B两点相距25KM,C D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要再铁路上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村庄到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
希望过程详细点昂

Answer 1

解：
要满足：DE=CE，必须使AE=BC ，
那么：从A点出发，沿AB方向，在AB上截取AE，使AE=BC=10km即可
则有：BE=AB-AE=25-10=15(km)=AD
∵Rt△DAE和Rt△EBC中：AD=BE,AE=BC
∴Rt△DAE≌Rt△EBC
∴DE=EC
即：E站到C,D两村庄的距离相等，E站离A点10km。
设AE=x, BE=25-x
∴Rt△DAE中：DE²=AD²+AE²=15²+x²
Rt△EBC中：CE²=EB²+BC²=10²+（25-x）²
∵DE=CE
∴15²+x²=10²+(25-x)²
50x=500
x=10
即：E站离A点10km，才满足题目要求。

Answer 2

设 AE=x
则 EB=25-x
在直角三角形DAE中有 DA²+AE²=ED²
在直角三角形CBE中有 CB²+BE²=EC²
当ED=EC时有
DA²+AE²=CB²+BE²
15²+x²=10²+(25-x)²
解得x=10

Answer 3

设E站应建在离A站x km处，
（列方程 DE^2=CE^2，在△ADE和△CEB内用勾股定理） x^2+15^2=(25-x)^2+10^2

x=10