Question

如图，在三角形ABC中，AB等于AC，D是BC边上的点，DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为EF角BAC等于120度。求证：...

如图，在三角形ABC中，AB等于AC，D是BC边上的点，DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为EF角BAC等于120度。求证：DE加DF等于二分之一BC

Answer 1

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 这个定理学过吧

证明：因为AB＝AC，∠BAC＝120°
所以∠B＝∠C＝30°
因为DE⊥AB，DF⊥AC
在Rt三角形BED中，DE＝2分之1的BD，在Rt三角形CDF中，DF＝2分之1的CD（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
所以DE+DF＝2分之1的BD+2分之1的DC＝2分之1的（BD+DC）＝2分之1的BC

Answer 2

◆本题利用面积法证明最简单.
解:作BH垂直CA的延长线于H,连接AD.
∵AB=AC;∠BAC=120º.
∴∠ABC=∠ACB=30º,则BH=(1/2)BC.
设AB=AC=m.
∵S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC.
即(1/2)AB*DE+(1/2)AC*DF=(1/2)AC*BH;
(1/2)m*DE+(1/2)m*DF=(1/2)m*BH.
∴DE+DF=BH=(1/2)BC.

Answer 3

证明：因为AB＝AC，∠BAC＝120°
所以∠B＝∠C＝30°
因为DE⊥AB，DF⊥AC
在Rt三角形BED中，DE＝2分之1的BD，在Rt三角形CDF中，DF＝2分之1的CD（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
所以DE+DF＝2分之1的BD+2分之1的DC＝2分之1的（BD+DC）＝2分之1的BC