Question

如图在RT△ABC中，∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系

图片。 怎样证明△ADB是等腰三角形

Answer 1

解：
∵∠C＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵∠BAC＝2∠B
∴3∠B＝90
∴∠B＝30
∴∠BAC＝2∠B＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC/2＝30
∴AD＝2CD，∠BAD＝∠B
∴BD＝AD
∴BD＝2CD
∴BC＝BD+CD＝3CD

追问

∴AD＝2CD，∠BAD＝∠B
∴BD＝AD
我有点不明白。

追答

这里在做题的时候是需要理解：
∠C＝90,∠CAD＝30
则AD＝2CD （这是特殊三角形：在此是含一个锐角为30度的直角三角形。的特殊边长关系）
∠BAD＝30,∠B＝30
则∠BAD＝∠B

追问

这个我知道 但怎样推出BD＝AD

追答

∠BAD＝∠B
则AD＝BD

Answer 2

显然
∠B=∠BAD=∠DAC=30° AD=BD CD=1/2AD
所以CD=1/3BC