Question

已知f(x)=-x的平方+2|x|+1,(1)求证f(x)是偶函数。(2)画函数的图像。(3)指出函数的单调区间和值域

求大神解救

Answer 1

f(x)=-x^2+2|x|+1,
(1)f(-x)=-(-x)^2+2|-x|+1
=-x^2+2|x|+1=f(x),
∴f(x)是偶函数。
（2）f(x)={-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2,x>=0;
{-x^2-2x+1=-(x+1)^2+2,x<0.
用上述分段函数表达式列表、描点、连线，画出图像（留给您练习）。
（3）由(2),f(x)的值域是（-∞，2],
(-∞，-1），（0,1）是它的增区间，
（-1,0），（1，+∞）是它的减区间。