Question

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E在CA上，且AB=AD,CB=CE。求∠EBD的度数。

Answer 1

解：
∵∠ABC=90
∴∠A+∠C=90
∵AB=AD
∴∠ADB=（180-∠A）/2
∵CB=CE
∴∠CEB=（180-∠C）/2
∵∠EBD+∠ADB+∠CEB=180
∴∠EDB=180-（∠ADB+∠CEB）
=180-[（180-∠A）/2+（180-∠C）/2]
=（∠A+∠C）/2
=45°

Answer 2

解：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵CB=CE
∴∠CBE=∠CEB
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠CBE=90°+∠EBD
=∠ADB+∠CEB
=180°-∠EBD
∴2∠EBD=180°-90°
=90°
∴∠EBD=45°

Answer 3

∠EBC+∠BEC+∠C=180,2∠EBC=180-∠C
∠ADB+∠ABD+∠A=180,2∠ABD=180-∠A
∠EBD=∠ABD+∠EBC-∠ABC
∠EBD=(360-90)/2-90=45°
∠EBD=45°

Answer 4

45度，AB=AD说明∠ABD=∠ADB,CB=CE说明∠CEB=∠CBE,又∠CEB+∠ADB+∠EBD=180°,说明∠CBE+∠ABD+∠EBD=180°，这三个角的和包括了∠ABC和2∠EBD,所以∠EBD=45°。

Answer 5

45°