Question

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1、在长是40米，宽是30米的矩形的鱼塘四周铺设一条宽均等的绿化带，若设绿化带宽为x米，且鱼塘的面积是绿化带面积的1.5倍，根据题意列方程。
2、已知关于x方程mx²-2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况
能答几道都可以，但准确率一定要!

Answer 1

第一题：
解：设绿化带宽为x米，则依题意有：（40+x)*(30+x)=40*30/1.5*(1.5+1)
解得x=10或x=-80（舍去）
（注释：鱼塘的面积是绿化带面积的1.5倍，而鱼塘的面积是40*30，所以单位1是绿化的面积=40*30/1.5，故鱼塘和绿化面积总和为（1+1.5）=2.5倍的鱼塘的面积，于是建立上面的方程）

第二题：
解：（1）当m=0时，是一次方程，发现方程有解，与题意矛盾，所以不存在这种情况，即：m一定不等于0.
（2）当m>0时，判别式=（2（m+2）)^2-4m(m+5)=16-4m，当判别式>0时，由16-4m>0推出，m<4，于是下面求解0<m<4时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况：
a1：当m=5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0是一次方程，但是不满足0<m<4，所以矛盾，不存在这种情况；
b1：当4<m<5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0是二次方程，但是不满足0<m<4，所以矛盾，不存在这种情况；
c1：当m>5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0是二次方程，但是不满足0<m<4，所以矛盾，不存在这种情况。
当判别式<0时，由16-4m<0推出，m>4，于是下面求解m>4时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的根的情况：
a2：当m=5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0是一次方程，方程有一个根为x=5/14；
b2：当4<m<5时，原方程即为方程(5-m)x²+2(m+2)x-m=0，是二次方程，判别式=4(m+2)^2+4m(5-m)=36m+16，当判别式>0时，即36m+16>0时，即m>-4/9时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个互异实根，m>-4/9与4<m<5取交集得：4<m<5，于是：当4<m<5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个互异实根。
c2：当m>5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0是二次方程，有两个互异实根。
（3）当m<0时，方程mx²-2(m+2)x+m+5=0即：-mx²+2(m+2)x-m-5=0，其判别式=（2（m+2）)^2-4m(m+5)=16-4m，当判别式>0时，由16-4m>0推出，m<4，于是下面求解m<0时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个互异实根。
综上：
当m<0时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个互异实根；
当m>=4，且不等于5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个互异实根；
当m=5时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0有两个相等的实根；
m其他取值时，方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0无实根。

Answer 2

第一题：2[40x+(30+2x)x]X1.5=40X30
即：3X(40x+30x+2x^2)=1200
2x^2+70x=400
x^2+35x=200
第二题：因为关于x方程mx²-2(m+2)x+m+5=0没有实数根
所以[2(m+2)]^2-4m(m+5)<0
m<1/4
方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0中
[2(m+2)]^2-4m(m-5)=16m+36
因为m<1/4
所以当-9/4<m<1/4时，16m+36>0,此时方程有两个根
当m=-9/4时，16m+36=0,此时方程有两个相等的根
当m<-9/4时，16m+36<0,此时方程没有根

Answer 3

1、1.5（40x×2+30x×2+4x²）=40×30
1.5（140x+4x²）=1200
140x+4x²-800=0
x²+35x-200=0
（x+40）（x-5）=0
x1= -40 不符合题意舍去
x2=5

2、已知关于x方程mx²-2(m+2)x+m+5=0没有实数根，
那么△＜0
4（m+2）²-4m（m+5）＜0
4m²+16m+16-4m²-20m＜0
16-4m＜0
m＞4

方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0
△=4（m+2）²-4m（m-5）
=4m²+16m+16-4m²+20m
=36m+16
因为m＞4
所以36m+16＞0
当m=5时，这是一元一次方程，有一个根
当m≠5时，方程有两个不相等的实数根