Question

一道数学题，关于外接圆的知识： 一个等边三角形的边长为1,求它的外接圆的直径。（无图）

请设X解答。
谢谢。

Answer 1

设三角形ABC，从A点做高交BC于D点，因为是等边三角形，圆心O在AD上，连接OB，得到直角三角形OBD，BD=1/2，OD=r,角OBD=30度，BD=OD*cos角OBD，得r=OD=三分之根号三，则外接圆直径为三分之二倍的根号三

Answer 2

最简单的方法是利用公式：
2r=a/sinA=b/sinB=c/sinC=abc/2S=ab/h

如果一定用设X为外接圆半径
等边三角形的高h＝(√3/2)a
X+X/2=h
可得3X/2=(√3/2)a
当a＝1时，X＝√3/3

Answer 3

连结OC，过O作OD⊥BC。

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°、∠OCD＝30°

在Rt△OCD中，OD＝0.5×R，(30度锐角所对的直角边等于斜边的一半）

由勾股定理得：R²＝OD²＋CD²

∵CD＝1/2 *1 (弦心距平分弦)

∴R平方＝（0.5×R）平方＋（1/2 a）平方;

解得：R＝(√3/3)

则直径2R=2√3/3

Answer 4

直径x的平方，减去x/2的平方等于1/2的平方

Answer 5

1