Question

设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的范围是

这个方法不用考虑f(m)既然有那么m也应∈[2/3,+∞)吗
把f(x)=x平方-1代入，得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展开，消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并，常数合并，得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0，所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2，+∞),对y求导，知当x在（-2,0）时y递减，在（-∞，-2】和【0，+∞）时递增。所以y的最小值在x=3/2处取到，此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3。同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解，（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞，-根号3/2】∪【根号3/2,+∞）

Answer 1

(x^2)/(m^2)-1-4m^2(x^2-1)≤x^2-2x+4(m^2-1)
[1/(m^2)-4m^2-1]x^2≤-2x-3
4m^2-1/(m^2)+1≥3*(1/x)^2+2*(1/x)
令g(1/x)=3*(1/x)^2+2*(1/x)
(1/x)∈(0,2/3]
4m^2-1/(m^2)+1≥g(1/x)max=g(2/3)=8/3
m^2≥3/4
m≤-√(3)/2或m≥√(3)/2

Answer 2

因为，若f（x）是偶函数，则f(x)=f(-x)，即ax2+bx+1=ax2-bx+1，即无论x取何值，很有bx=-bx，所以b=0
（1）当b ≠0时，函数为单调递增或递减函数，又x∈R，所以不存在最小值。所以b=0，ax2+1=0
后面的直接解就行了。

Answer 3

什么跟什么吖

追问

题目中不是有…… f(m)……吗，既然有，那么m也应∈[2/3,+∞)吗