Question

在等差数列﹛an﹜中，a16+a17+a18=a9=－36,其前n项和为Sn①求Sn的最小值，并求出Sn

②求Tn= | a1 | ＋ | a2 | ＋…＋| an |

Answer 1

a16+a17+a18=3a17=a9=-36
所以a17=a9+(17-9)d 故d=3
a1=a9-8d=-60 an=-60+3(n-1)
所以Sn=-60n+3n(n-1)/2
当n=123/6时取最小值，但此时n不为整数。故取n=20或21时，均可取得最小值-630

当n=21时an=0
所以当n<21时，Tn=-（a1+a2+……+an）=-Sn=60n-3n(n-1)/2
当n>=21时Tn=-630+a22+a23+……+an=-630+(n-21)a22+3(n-21)(n-23)/2=-630+3/2(n-21)^2

Answer 2

①a1+8d=-36 且 a1+15d+a1+16d+a1+17d=-36
a1+8d=-36 且 3a1+48d=-36
a1+8d=-36 且 a1+16d=-12 8d=24 d=3 a1=-60
Sn=-60n+3n(n-1)/2=3/2n^2-(60+3/2)n=3n^2/2-123n/2=3/2(n^2-41n)
S20=-630 S21=-630 Sn的最小值-630
②an=-60+3(n-1)>=0 3n>=63 n>=21
当n<21时：Tn=3/2(41n-n^2)
当n=21时：Tn=630
当n>21时：Tn=630+3(n-20)(n-21)/2

Answer 3

因为，a16+a17+a18=3a17=3（a1+16d），又因为3a17=a9=—36，a9=a1+8d=-36
所以，a1=—60，d=3，所以an=3n-63，sn=n（3n-123）/2
将sn看成二次函数，对称轴为41/2,因此当n=20时，sn=-630，当n=21时，sn=-630，因此当n=20，或21时，sn最小
|an|={ 63-3n n小于等于21时， 3n-63 n大于21时} 所以Tn={ n（123-3n)/2 n小于等于21时
T21+（n-21)（a22+an）/2=630+(n-21)(3n-60)/2 n大于21时}

Answer 4

SN=-60N+3/2（N2-N）