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假设极限为X=lim n->无穷 Xn
取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时
有|Xn-X|<ε=1
所以
-1<Xn-X<1
X-1<Xn<X+1
然后取
L=MAX(X1,X2,...,XN,X+1) 有限
U=MIN(X1,X2,...,XN,X-1) 有限
即得L<Xn<U恒成立
所以{Xn}是有界数列
取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时
有|Xn-X|<ε=1
所以
-1<Xn-X<1
X-1<Xn<X+1
然后取
L=MAX(X1,X2,...,XN,X+1) 有限
U=MIN(X1,X2,...,XN,X-1) 有限
即得L<Xn<U恒成立
所以{Xn}是有界数列
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