以三角形ABC的AB,AC为边向三角形外作等边三角形ABD,ACE,连结CD,BE相交于点O。证OA平分角DOE
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证明：过点A作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC，∠DAC＝∠BAD+∠BAC
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD，S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE，AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2，S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC，∠DAC＝∠BAD+∠BAC
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD，S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE，AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2，S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE
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