Question

已知不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R，求m的取值范围。

已知不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R，求m的取值范围。
大神们小弟求带步骤的答案T_T

Answer 1

1.m2-2m-3=0,即：m=-1或3.此时原不等式变为4x-1<0解集不为全体实数，估不满足题意；同理当m=3时，满足题意；
2.当m2-2m-3不等于0时，依题意有m2-2m-3<0且判别式<0.解得，负五分之一<m<3.运算就自己去算吧，不会是你在考试用手机作弊哈！！
综合上述，当-1/5<m<=3，不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R

Answer 2

令（m²－2m-3）=0，则m=-1或m=3,
当m=-1,不等式是4x-1<0,解集为x<1/4,不合题意
当m=3,不等式是0*x-1<0,解集为R
当（m²－2m-3）>0,不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集不为R
当（m²－2m-3）<0,要使不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R
只需 [-（m-3）]² - 4（m²－2m-3）*（-1）<0
即 5m² - 14m-12<0 ,-1/5<m<3
综合上述，当-1/5<m<=3，不等式（m²－2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R