Question

若limXn=a,a不等于0,证明存在N>0,当n>N时,有1/ I Xn I < 2/ I a I

I I表示绝对值

Answer 1

因为lim xn=a根据定义，对于ε0=|a|/2>0，存在N1>0，当n>N1，有|xn-a|<ε0即有：|a|-|xn|≤|xn-a|<ε0=|a|/2，|xn|>|a|/2。同时取倒数：1/|xn| < 2/|a|。

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

Answer 2

因为lim xn=a
根据定义，
对于ε0=|a|/2>0，存在N1>0，当n>N1，有|xn-a|<ε0
即有：
|a|-|xn|≤|xn-a|<ε0=|a|/2
|xn|>|a|/2
同时取倒数：
1/|xn| < 2/|a|
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