Question

已知sin(α+β)=1／2,sin(α-β)=1/3，求tan(α+β)-tanα-tanβ/tanβ^2·tan（α＋β）

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Answer 1

sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ=5/6
sin（α+β）-sin（α-β）=2cosαsinβ=1/6
两式相除得
tanα/tanβ=5
∵ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴tanα+tanβ=tan(α+β)-tan(α+β)tanαtanβ
∴[tan(α+β)-tanα-tanβ]/[tan²β×tan（α＋β)]
=[tan(α+β)- tan(α+β)+tan(α+β)tanαtanβ]/[tan²β×tan（α＋β)]
=[tan(α+β)tanαtanβ]/[tan²β×tan（α＋β)]
=tanα/tanβ
=5