Question

八年级数学一道题：如图,已知△ABC中,AB=BC=AC,∠1=∠2=∠3,求证△DEF是等边三角形。

Answer 1

因为AB=BC=AC,所以角BAC=角ACB=角ABC，又因为∠1=∠2=∠3，所以∠ABE=∠CAD=∠BCA,所以△ABD全等于△AFC全等于△BEC，所以AD=CF=BE，BD=CE=AF,所以DF=DE=EF,所以△DEF是等边三角形
希望对你有帮助

Answer 2

证明：
∵AB＝BC＝AC
∴等边△ABC
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵∠ADE＝∠1+∠ABD，∠1＝∠2
∴∠ADE＝∠2+∠ABD＝∠ABC
∴∠ADE＝60
同理可证：∠BEF＝60、∠CFD＝60
∴等边△DEF

Answer 3

证明:因为AB=BC=AC 所以∠BAC=∠ABC=∠ACB
因为∠1=∠2=∠3 所以∠DAC=∠ABD=∠BEC
三角形ADB,BEC,CFA全等
所以AD=BE=CF DB=EC=FA (或∠ABD=∠BEC=∠CFA)
所以DF=ED=FE (∠ADE=∠BEF=∠CFD)
所以△DEF是等边三角形