
在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证∠B=2∠C
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在AC上截取AE=AB,连接DE.
∵AE=AB ∠EAD=∠DAB AD=AD
∴⊿AED≌⊿ADB
∴BD=DE ∠B=∠AED
∵AC=AE+CE AC=AB+BD=AB+DE
∴AE+CE =AB+DE
∴CE=DE
∴∠CED=∠EDC
∵∠B=∠AED=∠CED+∠EDC=2∠C(三角形外角性质)
希望满意采纳,祝学习进步。
∵AE=AB ∠EAD=∠DAB AD=AD
∴⊿AED≌⊿ADB
∴BD=DE ∠B=∠AED
∵AC=AE+CE AC=AB+BD=AB+DE
∴AE+CE =AB+DE
∴CE=DE
∴∠CED=∠EDC
∵∠B=∠AED=∠CED+∠EDC=2∠C(三角形外角性质)
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