Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为

PC、PB的中点. 求CD与平面ADMN所成的角

Answer 1

由C向平面ADMN做垂线设与平面交点为E，则CD与平面ADMN所汪盯成角等于角CDE。由C向AD引垂线交AD于F。
∵ AD∥BC，∴CE=BN=PB/2=√2PA/2
CD=√困辩（CF^2+DF^2)=√[AB^2+(AD/2)^2]=√[PA^2+(PA/2)^2]=√5PA/2
SIN∠CDE=CE/CD=(√2PA/2)/(√5PA/2)=√困尺和2/√5≈0.632
∴ ∠CDE≈39.2° ，也就是CD与平面ADMN所成的角约为39.2°。