Question

如图，在△ABC中，∠ACB不是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的角平分线，AD，CE相交于点F，请你

判断并写出FE与FD之间的数量关系。并写出过程！

Answer 1

FE＝FD

证明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE＝∠ACE＝∠BCA/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE
∴△AGF≌△AEF （SAS）
∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFG≌△CFD （ASA）
∴FG＝FD
∴FE＝FD

Answer 2

fe＝fd
证明：在ac上取点g，使ag＝ae，连接fg
∵∠b＝60
∴∠bac+∠bca＝180-∠b＝120
∵ad平分∠bac
∴∠bad＝∠cad＝∠bac/2
∵ce平分∠bca
∴∠bce＝∠ace＝∠bca/2
∴∠afe＝∠cfd＝∠cad+∠ace＝（∠bac+∠bca）/2＝60
∴∠afc＝180-∠afe＝120
∵ag＝ae
∴△agf≌△aef
（sas）
∴fg＝fe，∠afg＝∠afe＝60
∴∠cfg＝∠afc-∠afg＝60
∴∠cfg＝∠cfd
∵cf＝cf
∴△cfg≌△cfd
（asa）
∴fg＝fd
∴fe＝fd

Answer 3

FE＝FD
证明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE＝∠ACE＝∠BCA/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE
∴△AGF≌△AEF
（SAS）
∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
...展开FE＝FD
证明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE＝∠ACE＝∠BCA/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE
∴△AGF≌△AEF
（SAS）
∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFG≌△CFD
（ASA）
∴FG＝FD
∴FE＝FD收起

Answer 4

图呢