Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），AB=BC=12，∠B=90°，E是AB上一点，且∠DCE=45°，DE=10，求BE的长

Answer 1

解：
延长AD，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点G
则四边形ABCG是正方形
将△DCG绕点C逆时针旋转90°，得到△FCB
则CF=CD，CB=CG，∠ECF=∠ECD=45°
∴△CDE≌△CFE
∴EF=DE=10
设BE=x，那么DG=BF=10-x
∴AD=12-(10-x)=x+2，AE=12-x
∴10²=(12-x)²+(x+2)²
解得：x=4或x=6
即BE=4或BE=6

Answer 2

延长AD到H.使CH垂直于AH，得到正方形ABCH
由前面结论可得,
DE=DH+BE.S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH=12*12=144
∵S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD=144
设DH=x ,则1/2(12-x)*8+2*1/2*12*(4+x)=144解得x=6.

BE=DE-DH=4