Question

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD=3cm，BC=7cm，求1/梯形的面积。2、若点E,F分别

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD=3cm，BC=7cm，求1、梯形的面积。2、若点E,F分别是BD,AC的中点，求EF的长。

Answer 1

梯形面积=25
EF=2
设AC BD交与点O，由勾股定理得AO=7/根号2 CO=3/根号2 则AC=5*根号2 可以求出高为5
得面积为25
由第一问得AO:CO=3：7 切F为AC中点 则FO:CO=2：7 EF:BC=2:7 所以EF=2

Answer 2

1、∵S梯形=1／2·BO·OA+1／2·OA·OD+1／2OD·OC+1／2OB·OC
=1／2OA(OB+OD)+1／2OC(OD+OB)
=1／2·OA·BD+1／2·OC·BD
=1／2·BD(OA+OC)
=1／2·BD·AC
=1／2·3·7
=21／2cm²
2、分别取AB的中点G,DC的中点H,连接EG,FH
可以知道G,E,F,H四点共线
那么根据梯形，三角形中位线可得
EF=GH-GE-FH=1／2(AD+BC)-1／2AD-1／2AD=1／2BC-1／2AD=1／2·7-1／2·3=2cm
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 3

1、梯形面积=1/2（BO*AO+BO*CO)=1/2[(3/√2)(10/√2)+(7/√2)(10/√2)]=25cm²
2.EF=(AE-AO)*√2=[(10/√2)/2-(3/√2)]*√2=2cm