Question

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,O为BC的中点.

(1)写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论

Answer 1

1、∵△ABC是直角三角形,O为BC的中点
∴OB=OA=OC
2、∵BM=AN,
∵AO=BC/2,BO=BC/2,
∴AO=BO,
∵∠NAO=∠MBO=45°
∴△BMO≌△AON,
∴MO=NO,
∴∠AON=∠MOB,
∵∠MOB+∠AOM=∠MON+∠AOM,
∵∠AOB=∠MOB+∠AOM=90°
∴∠MON=90°,
∴△OMN是等腰RT△.