函数f(X)=ax²-(3a-1)x+a²在[-1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
2个回答
2012-10-14
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若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[-1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[-1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为(3/2-1/2a,+∞)
只需3/2-1/[2a]<=-1.即可
5/2<=1/[2a]
解出0<a<=1/5
a<0时,函数开口向下
不符合题意。
舍去
所以实数a的取值范围为[0,1/5]
1)若a=0
f(x)=x
在[-1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为(3/2-1/2a,+∞)
只需3/2-1/[2a]<=-1.即可
5/2<=1/[2a]
解出0<a<=1/5
a<0时,函数开口向下
不符合题意。
舍去
所以实数a的取值范围为[0,1/5]
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若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为(3/2-1/2a,+∞)
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0<a《1
a<0时,函数开口向下
不符合题意。
舍去
所以实数a的取值范围为[0,1]
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为(3/2-1/2a,+∞)
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0<a《1
a<0时,函数开口向下
不符合题意。
舍去
所以实数a的取值范围为[0,1]
追问
是在[-1,+∞]上为增函数,不是[1,+∞]
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