Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，AD=AE （1）若∠B=40°，∠BAD=20°，求∠EDC的度数

（2）设∠BAD=n°，猜想∠EDC的度数（用含n的代数式表示）
（3）你能说明（2）中式子成立的理由吗？

Answer 1

1、∵AB=AC
∴∠B=∠C=40°
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°
∵∠BAD=20°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=100°--20°=80°
∵AD=AE
∴∠ADE=AED=(180°-∠DAC)/2=(180°-80°)/2=50°
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠EDC=∠AED-∠C=50°-40°=10°
2、∠EDC=n°/2
3、∵∠B=∠C
∠ADE=∠AED
又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+.n°..........(1)
∠AED=∠C+∠EDC .....................................(2)
将（2）式代入（1）并化简得
∠C+∠EDC +∠EDC=∠B+n°
2∠EDC=n°
∴∠EDC=n°/2

Answer 2

（1）∠ACD=40° ∠BAC=100°∠DAE=80° ∠AED=∠ADE=50° ∠EDC=∠AED-∠ACB=50°-40°=10°
（2）∠EDC=n/2
（3）设∠B=X ∵AB=AC∴∠C=∠B ∴∠DAC=180-2X-n
∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∴∠AED=X+n/2
∵∠EDC=∠AED-∠C ∴∠EDC=n/2