Question

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0 （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2若）这个方程有一个根为一，求k的值；
（3）若x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、中坐标的点恰好在反比例函数y=m／x的图像上，求满足条件的m的最小值。

Answer 1

解：
（1）
判别式b²-4ac≥0
即：4（k-3)²-4（k²-4k-1）≥0
解得：k≤5

(2)
当x=1时：
1²-2（k-3)+k²-4k-1=0
解得：k=3±√3。

（3）
∵y=m/x
∴xy=m
x1x2=k²-4k-1
则：m=k²-4k-1=(k-2)²-5
由于：(k-2)²≥0
所以：m的最小值是-5。

Answer 2

（1）（2（k-3））^2-4*（k^2-4*k-1）>=0
解得：k<=5
(2)x=带入方程式，有1-2（k-3)+k^2-4*k-1=0,有k=3+3^1/2或者k=3-3^1/2
（3）
m=x*y，又x、y是方程的两个根，有x*y=k^2-4*k-1=(k-2）^2-5，即当k=2，m有最小值-5.