Question

一道数学问题：对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)(x的二次方）-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围？

Answer 1

首先可以判断开口方向向上即(5-a)>0，其次△<0,即36-4(5-a)(a+5)<0,连列求得-4<a<4

Answer 2

1.a=5
f(x)=-6x+a+5
显然当x趋向无穷时，f<0

2.a≠5
若要f(x)>0恒成立
那么必然有
5-a>0
Δ<0
所以a<5
Δ=6^2-4(5-a)(a+5)<0
4[9-(25-a^2)]<0
a^2-16<0
a^2<16
-4<a<4
结合a<5
所以-4<a<4

Answer 3

首先5-a≠0，不然f(x)为一次函数，不可能恒正。
然后，要求f(x)恒正，则要求f(x)开口向上，且与x轴没有交点。所以：5-a>0和判别式△=6²-4(5-a)(a+5)<0。
由式1得a<5。由式2得-4<a<4。所以-4<a<4。即a∈(-4,4)

Answer 4

f(x)=(5-a)(x的二次方）-6x+a+5>0
(5-a)x^2-6x+a+5>0
(1) 5-a>0, a<5
(2) △<0
36-4(a+5)(5-a)<0
25-a^2>9
a^2<16
-4<a<4

Answer 5