Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个

Answer 1

解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，
（2）∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，根号3），
∴tan∠ABO=OAOB=13=33，
∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，
①若AB=AC，点C在y轴上，则点C可以为（0，-3）；
若AB=AC，点C在x轴上，则点C为（3，0）；
②过点A作x轴的垂线，如图1：
AB=BC，则C（1，23）；
③过点A作∠OAB的角平分线，过点B作BC∥OA交AC于点C，
则C（-2，3）；
④如图3，作AB的垂直平分线，
若∠ABC=30°，则点C在y轴上，
∴点C5（0，33）；
若∠CAB=30°，
则CA⊥x轴，
∴点C6（1，2
33）；
∴点C为（0，-3），（3，0），（1，23），（-2，23），（0，33），（1，2
33）．

Answer 2

角AOB=90°角BAO=60°;角OBA=30°; OA=1;OB=√3; AB=2
(1) C(0,-√3) (2) C(2,0) (3) C(0,√3 /3 ) (4) C(1,1) 4点