Question

如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点， （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的

如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

1，有题目可知y = m(x+3)*(x+1) = m*(x2 +4x+3 ) = ax2+bx+3
可知，m=1,a = 1,b=4,即y=x2+4x+3
2,直线od的解析式为y = (1/2)*x;
设新的抛物线的解析式为y=x2+bx+c,则顶点为（-1/2b,-1/4b)带入则有
c=1/4b^2-1/4b;
即y=x2+bx+1/4b^2-1/4b;只有一个公共点，即方程x2+bx+1/4b^2-1/4b = -2x+9只有唯一解，
则有 x2+(b+2)x+1/4b^2-1/4b-9 =0只有唯一解，即（b+2)^2 -b2+b+36 = 0;=>b=-8;
即顶点坐标为（-1/2b,-1/4b) = （4，2）；
3，

Answer 2

• 设解析式为y=a(x+3)(x+1)展开与原式相等可求出a,b

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