Question

初一数学题！

有n个数，第一个记为a1,第二个记为a2,...,第n个记为an,若a1=二分之一，且从第二数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”。

【1】求a2,a3,a4的值
【2】根据【1】的计算结果猜想并写出a2004,a2005,a2006的值。
【3】计算a1·a2·a3·······a2004·a2005·a2006

Answer 1

分析：
（1）根据从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”进行计算，分别求出a2，a3，a4；
（2）根据（1）的计算结果得出规律：每3个数为一个循环，而求出a2004，a2005，a2006的值；
（3）通过计算出a1•a2•a3的值为-1，结合（1）得出的规律计算出要求的值．

解答：
解：（1）由从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”得：
a2=1÷（1-1/2)=2，
a3=1÷（1-2）=-1，
a4=1÷（1+1）=1/2

（2）由（1）得出的结果得：每3个数为一个循环，
2004÷3=668，
∴a2004=a3=-1，
则a2005=a1=1/2
a2006=a2=2；

（3）∵a1•a2•a3=1/2×2×（-1）=-1，
∴每一个循环的3个数的积为-1，
而2006÷3=668余2，
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006等于68个（-1）的积×1/2×2，
即1×1/2×2=1，
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006=1
点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，关键是通过计算得出规律，然后按规律求解．

Answer 2

解：
（1）、a1=1/2
a2=1/(1-1/2)=2
a3=1/(1-2)=-1
a4=1/[1-(-1)]=1/2
.。。。
（2）、本数列每三个开始循环，
则：2004÷3=668，说明：a2004=-1
∴a2005=1/2
a2006=2
（3）、因为：2006÷3=668余2，说明：有670个-1连乘，结果为正。
a1xa2xa3x。。。。。xa2004xa2005xa2006
=1/2×2×（-1）×1/2×。。。。。
=1

Answer 3

a2=2 a3=-1 a4=二分之一

a2004=-1 a2005=二分之一 a2006=2

1

Answer 4

（1）a2=1/(1-a1)=2/3
a3=1/(1-a2)=3
a4=1/(1-a3)=-1/2
（2） a2004=a3=3
a2005=a4=-1/2
a2006=a5=2
（3）
an=3

Answer 5

∵第一个记为a1,第二个记为a2,...,第n个记为an,若a1=二分之一
（1）解：a2=二分之一×2=1
a3=二分之一×3=二分之三
a4=二分之一×4=2
（2）解：a2004=二分之一×2004=1002
a2005=二分之一×2005=1002.5
a2006=二分之一×2006=1003

Answer 6

(1)a2=2 a3=-1/2 a4=2/3
(2)a2008=2/3 a2009=3 a2010=-1/2
(3)an=(n-2)/3 若余数为1则an为-1/2
若余数为2则an=2/3
若余数为3则an=3