Question

在Rt△ABC中,斜边上的中线AD=6,AC=4√3,求∠BAD的正弦值

Answer 1

∵直角三角形的中线=1/2斜边
即AD=1/2BC
∴BC=2AD=12
做DE⊥AB
∵∠BAC=90°即CA⊥AB
∴AC∥DE
∵D是BC的中点
∴DE是中位线
∴DE=1/2AC=4√3/2=2√3
∴sin∠BAD
=sin∠EAD
=DE/AD
=2√3/6
=√3/3

Answer 2

由题设知，∠BAC=90. 过D点作DE⊥AB于E点。∵D是斜边BC的中点，且DE∥AC,
∴DE=AC/2=4√3/2=2√3/
sinBAD(∠EAD)=DE/AD
=2√3/6.
=√3/3. ----即为所求。