已知，在△ABC中，作∠FBC=∠ECB=1/2∠A。求证：BE=CF
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延长BG到M，使GM=EG，连接CM，
∵∠FBC=∠ECB
∴BG=GC,GM=EG,∠BDG=∠MGC
∴⊿EGB≌⊿CGM
∴BE=CM,∠BEC=∠BMC
∵∠FBC=∠ECB=1/2∠A
∴∠A=2∠FBC=2∠ECB
∵∠BGC=∠EGM=180°-2∠FBC=180°-∠A
∴∠AEC+∠AFG=180°
∵∠AEC+∠BEC=180°
∴∠AEG=∠BEC
∵∠AFG=∠CFM
∴∠BEC=∠CFM=∠BMC
∴CM=CF
∴BE=CF
希望满意采纳，祝学习进步。
∵∠FBC=∠ECB
∴BG=GC,GM=EG,∠BDG=∠MGC
∴⊿EGB≌⊿CGM
∴BE=CM,∠BEC=∠BMC
∵∠FBC=∠ECB=1/2∠A
∴∠A=2∠FBC=2∠ECB
∵∠BGC=∠EGM=180°-2∠FBC=180°-∠A
∴∠AEC+∠AFG=180°
∵∠AEC+∠BEC=180°
∴∠AEG=∠BEC
∵∠AFG=∠CFM
∴∠BEC=∠CFM=∠BMC
∴CM=CF
∴BE=CF
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