Question

证明：函数f（x)=-3(x-2)^2+5在（2，正无穷）上是减函数。要解答过程！谢谢1

Answer 1

f(x)= - 3(x-2)²+5在 [2,+∞)上单调减 ；
证明要点是作差比较是化简过程注意方法与技巧！按框架化简，具体如下：
对任意的2<x1<x2
y1-y2= -3[(x1-2)²-(x2-2)²]
= - 3[(x1+x2-4)(x1-x2)] (一步到位，到了可断式了！）
因为 2<x1<x2
所以（x1-x2)<0
4<x1+x2==>x1+x2-4>0
y1-y2>0
y1>y2
由单调减函数定义知：
函数在（2，+∞）单调减

Answer 2

f(2)=5
设 x>2

f(x)=-3(x-2)^2+5

因（x-2)^2>0

所以 f(x)<5

f(x)<f(2)

在（2，正无穷），因 x>2 f(x)<f(2) 所以为减函数