Question

高一数学，急啊急啊急急急！！！！

关于对数函数的：比较log 2（3）和log 3（4）的大小

要过程和原因，谢谢了

Answer 1

log(2)3=lg3/lg2
log(3)4=lg4/lg3
log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3)
因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可以判断二个数的大小

又根据基本不等式,简单推导如下：
若a,b是正数，则
[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,也就是ab≤[(a+b)/2]^2

在本题中的应用是

lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以
(lg3)^2-lg2lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg3)^2-(lg√8)^2 >0
∴log(2)3-log(3)4>0
∴log(2)3>log(3)4

Answer 2

　　log2(3)=1+log2(3/2)
　　log3(4)=1+log3(4/3)<1+log2(4/3)<1+log2(3/2)=log2(3)
　　所以 log2(3)>log3(4)

Answer 3

∵log 2（3）
=ln3/ln2
=(ln3-ln2+ln2)/ln2
=1+(ln3-ln2)/ln2
同理
log 3（4）
=ln4/ln3
=(ln4-ln3+ln3)/ln3
=1+(ln4-ln3)/ln3
又∵对数函数在底数大于1时单调递增，且增长速度越来越慢
∴log 3（4）<log 2（3）

Answer 4

直接使用图像比较法，对数函数在第一象限的图像特点是 底大图低 比较 log2 a 和 log 3 a的图像 可以知道 log3a 在log2 a的下方 又知道 log 2 2 = log 3 3 可以知道 log2 3大

Answer 5

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