Question

高分悬赏：利用抽屉原理解一道初中数学竞赛题

原来筐子里有5个球，现在有2种处理方式：（1）每次往筐子里加5个球
（2）每次从筐中取出3个球。 我们需要设法使筐中有11个球。

一个人随意地处理（取或添）了17次，都没有办法使筐中有11个球。
请问，在这17次后，那人至少还要处理多少次，才能使筐中有11个球？

大概要用抽屉原理解，若不行，也可以尝试用其他解法。
请大家帮忙尽快给我详细的解法，在200分的基础上我还能追加悬赏分。
谢谢各位。
jy236572，我们老师说不可以列方程然后一个一个去试，请问你可以不以试着用抽屉原理来解

Answer 1

用抽屉原理和三元一次方程 解的题

x= 不用我解释了吧
y= 一共用几次
z= 第17次的时候框子里又几个球
5+5x-3（y-x）=11
5+5x-3{17-x）=z

开始论证
∵5+5x-3{17-x）=z
∵17×5+5=90 （现在一共17次，17次都放5个）
∴z≤90
∵5+5x-3（18-x）=11
8x≥60
x≥7.5 x必须为整数
∴ x≥8
又∵ z≤90 且 5+5x-3{17-x）=z
5+5x-3{17-x）≤90
∴ x≤17
∴ 8≤x≤17
∵ 8≤x≤17
5+5x-3（y-x）=11
5+5*17-3（y-17）=11 y=43.333333……
∴ 18≤y≤43 为什么小于18 就不说了
∵ 5+5x-3（y-x）=11 且18≤y≤43 且y为整数，把y带入方程式。得到8x=60,63,66…186,189.
∵ 其中72为8的最小公倍数。
∴ x=9
∴ x=9
∴ y=22
∴ y-17=5
∴ 至少还用5次才能为11。

Answer 2

假设在这个人任意放、取的17次中放了x次，那么取了17-x次
现在球的数量是：5＋5x－3×(17-x)，即8x-46个
可能是2、10、18、26……90，球的个数是偶数
任意放、取一次，都无法变成11球
任意放、取偶数次都是增加偶数个球，也无法成立
任意放、取三次，球的改变数量为：-9, -1, +7, +15, 无法实现
任意放、取五次，球的改变数量为：-15, -7, +1, +9, +17, +25, 可以完成

Answer 3

∵原来筐子里有5个球
∴剩下11-5=6个
这是一个偶数
如果每次往筐子里加5个球
每次从筐中取出3个球
就剩下2个球
6/2=3 需要三次
17/3=5……2次
这2次可分为
第一种 5 5
首先把取3次3个球 还剩5+5-9=1个 1+5=6个 共3+1=4次
第二种 3 3
首先把取2次3个球 没有剩了
如果每次往筐子里加5个球每次从筐中取出3个球
就剩下2个球
6/2=3 需要三次
∴ 共3+2=5次
第三种 3 5 第一次一取一拿剩2个
2次一取一拿剩4个 4+2=6个 刚好
共1+2=3次
第一种 共3+1=4次
第二种 共3+2=5次
第三种 共1+2=3次
∴至少要5次

Answer 4

首先应该让取17次之后的球数最为接近11
于是可得：放进去7次，拿出来10次，此时筐子里有球35-30+5=10个，那么仍需1个球
然后再利用5a-3b=1
带入法轻松得到a为2，b为3。
所以至少要5次。

Answer 5

好象很简单
X为用第一种方法的次数
5[始]+5*X-3*(18-X)=11 [其中把18逐渐换成19,20,21,22就行了]
然后就变成
8X=60,63,66....72.
当再处理5次时,也就是总共22次时