Question

用数学归纳法证明1+1√2+1√3+……+1√n<2√n （n∈N*)

Answer 1

这个题目有点不对哦~ 理解上 1√2=√2 吧，但是我觉得你肯定表述的不是这个意思。因为原式 取n=10 代入的话 1+√2+√3+...+√10=19.3 肯定比2√10要大呢。
我能回答的是
数学归纳法的用法是：
1.先证明n=1成立
2.假设n=k成立
3.利用上述假设证明n=k+1也成立
于是便可以得证了。 请补充一下题目或者追问我，我才能给你解答哦~

追问

题目应该是：用数学归纳法证明1+1\√2+1\√3+……+1\√n<2\√n （n∈N*)
谢谢了

追答

大哥哎，不带这样的。我又打了遍证明发现还是证不了。你看我还是取n=10, 2/√10=0.6324555320336759 都比第一项1小了都不用证了，结论肯定是不对的。还有这个2\√n是什么运算啊= = 除号好歹也是/这个方向的阿

Answer 2

f(n)=1+1√2+1√3+……+1√n
一：n=1时，f(1)=1＜2，原式成立
二：假设当n=k时成立，f(k)＜2√k
当n=k+1时，f(k+1)=f(k)+1/√(k+1)＜2√k+1/√(k+1)=(2√((k)(k+1) +1) /√(k+1)
但是，√((k)(k+1)=√((k+0.5)²﹣0.25）＜k+0.5，带入上式，右边＜(2k+2)/√(k+1)=2√(k+1)
即假设对n=k+1也成立
综上，有归纳法1+1/√2+1/√3+……+1/√n<2√n对任意n成立

Answer 3

楼主应该是写掉了一个分数符号吧？