已知圆的焦点在X轴上：焦距为4/3根号33，且通过点（2.1），求椭圆的标准方程。 5
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c=2√33/3,b^2=a^2-c^2,
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/(a^2-4*33/9)=1,
将(2,1)代入椭圆方程,
4/a^2+1/(a^2-44/3)=1,
4a^2-176/3+a^2=a^4-44a^2/3,
3a^4-59a^2+176=0,
(3a^2-11)(a^2-16)=0,
a^2=11/3,a^2=16,
∵a^2=11/3<44/3=c^2,
∴不合题意,应舍去,
∴a^2=16,b^2=a^2-c^2=16-44/3=4/3,
椭圆方程为:x^2/16+3y^2/4=1.
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/(a^2-4*33/9)=1,
将(2,1)代入椭圆方程,
4/a^2+1/(a^2-44/3)=1,
4a^2-176/3+a^2=a^4-44a^2/3,
3a^4-59a^2+176=0,
(3a^2-11)(a^2-16)=0,
a^2=11/3,a^2=16,
∵a^2=11/3<44/3=c^2,
∴不合题意,应舍去,
∴a^2=16,b^2=a^2-c^2=16-44/3=4/3,
椭圆方程为:x^2/16+3y^2/4=1.
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