Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD。 （1）求证DB＝ED。

（2）如果把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？为什么？

Answer 1

（1）

证明：

∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB=60°

∵D是AC的中点

∴BD是∠ABC的平分线（三线合一）

∴∠CBD=30°

∵CD=CE

∴∠E=∠CDE

∵∠CDE+∠E=∠BCD=60°

∴∠E=30°

∴∠E=∠DBE=30°

∴DB=DE

（2）

如果把BD改为△ABC的角平分线或高

根据等腰三角形三线合一可得高线、中线和角平分线是同一线段

所以结论依然成立，正方方法同上 

Answer 2

(1)证明:∵BD为中线;AB=CB.
∴∠DBC=(1/2)∠ABC=30º;
又∵CE=CD.
∴∠E=∠CDE=(1/2)∠BCD=30º.
∴∠DBC=∠E,故DB=ED.
(2)把BD改为三角形ABC的角平分线或高,能得出同样的结论.
因为等腰三角形中底边上的中线、高和顶角的平分线相互重合，即“三线合一”。
故这三条线段是同一条线段，所以能得出同样的结论。

Answer 3

沙发，纯手打希望采纳，过D做DF垂直BE，因为等边三角形，BD=根号3CD，角DCB=60度，所以DF=根号3/2CD，由CD=CE所以角E=30度，所以DE=2DF=根号三CD=BD。。。。。。。。。。。改为角平分线或高同样结论，因为等边三角形中线高角分线三线合一，不懂可追问

Answer 4

因为，△ABC是等边三角形，所以脚bca为60度，所以dce为120度（直角为180度），ce=cd为等边三角形，所以角cde=ced，所以角ced为30度（三角形内角和为180度）。bd是中线，所以脚bdc=90度，角dbc=30度，即角dbc=ced，所以三角形deb为等边三角形，即de=db

Answer 5

∵△ABC为等边三角形，且BD为中线∴∠DBC=30°又∵∠ACB=60°且CD=CE∴∠CDE=∠CED=60°÷2=30°∴∠DBC等于∠CED∴DB=ED
2、因为等边三角形三线合一，所以改为角平分线或高仍然成立