Question

设集合A{X|X2-aX+a2-19=0} B={X|X2-5X+6=0} C={X|X2+2X-8=0} 若AUB=AnB 求实数a的值

Answer 1

解：B={x|x2-5x+6=0}={2，3}； C={x|x2+2x-8=0}={2，-4}
（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B
∴2，3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由根与系数的关系得2+3=a；2×3=a2-19解得a=5
（2）∵�6�1�6�1（A∩B）且A∩C=�6�1，
∴A与B有公共元素而与C无公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时，A={3，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意
∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠�6�1，
∴2∈A
∴4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意
故a=-3
故答案为：5，-2，-3

Answer 2

5或-5
自己做出来的，不知道对不对

Answer 3

5