Question

关于x的二次方程x^2+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围． 求详解,越细越好,谢谢!

Answer 1

函数图像开口向上
1区间[0，2]上有解假设有1根
你画图看
f(0)*f(2)小于等于0的
2如果有，两根F(0)，F(2)大于等于0
判别式大于等于0
两根之和少于2
两根之积少于4
3取两者并集

Answer 2

给出一个简单的方法，望采纳，谢谢！
X^2-X+1=-mx,
当x=0时，1=0，无解，舍去；
当x在（0，2]上时，-m=x+1/x-1>=2-1=1,
所以m≤-1

Answer 3

解：设f(x) = x²+(m-1)x+1

（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解
所以f(0)*f(2)<=0
即：1*(2m+3)<=0
m<=-3/2

（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解
所以(i) △=(m-1)²-4>=0
m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上
-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0
m≥-3/2
所以：-3/2≤m≤-1

综合(1)(2) ：m≤-1