Question

已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数，求证：a²+b²+c²＞1/3

：a²+b²≥2ab, a²+ c²≥2ac, b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数，故：上面三式不能同时取等号（这句话有什么用）。
故：2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
故：3(a²+b²+c²)≥(a+b+c) ²=1（这步怎么来的）
故：a²+b²+c²＞1/3

Answer 1

已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数，求证：a²+b²+c²＞1/3
证：a²+b²≥2ab, a²+ c²≥2ac, b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数，故：上面三式不能同时取等号，故有下面严格不等的不等式成立：
故：2(a²+b²+c²)>2ab+2bc+2ac
故不等式两边同时加上(a²+b²+c²），然后右边配方。
故：3(a²+b²+c²)>(a+b+c) ²=1（注意到条件a+b+c=1),
故：a²+b²+c²＞1/3

追问

ab+2bc+2ac+a²+b²+c²会等于(a+b+c) ²不会算再讲一下就采纳了

追答

2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²会等于(a+b+c) ²不会算再讲一下就采纳了

答：(a+b+c) ²=(a+b+c)(a+b+c)=a(a+b+c) +b(a+b+c) +c(a+b+c) =(a²+ab+ac)+(ba+b²+bc)+(ca+cb+c²)=2ab+2bc+2ac+a²+b²+c².

追问

你好聪明！怎么想到这里的- - 我好笨啊 郁闷

追答

不客气。为能帮到你而高兴！